Jon Gjesme kommer fra Hønefoss i Norge. Han fik sin første fastansættelse som koncertmester i Det Kongelige Kapel i 1995. I 1999 blev han ansat som koncertmester i Oslofilharmonien, derefter var han koncertmester i Kapellet igen igennem 10 år og er nu koncertmester i Copenhagen Phil og i Kringkastingsorkesteret i Oslo. Han har været solist med de fleste norske symfoniorkestre samt flere af de ledende orkestre i Norden og USA.

Jon har altid været en aktiv kammermusiker og har indspillet flere cd'ere med sine kammermusikensembler igennem årene, bl.a. Diamantensemblet, Gefion Trio og duo med pianisten Jens Elvekjær. Han er primarius i Poseidonkvartetten, som i 2019 udgav sin anden cd med strygekvartetter af Grieg og Brahms.

Som kammerorkesterleder har han ledet projekter med Det Norske Kammerorkester, Musicae Vitae Växjö og Trondheimssolisterne, som han har turneret med i Europa og i Østen.

Som dirigent har han bl.a. arbejdet med Oslofilharmonien, Trondheim symfoniorkester og Copenhagen Phil.

Jon Gjesme spiller på en Stradivarius fra 1737.